题目描述
“Kronecker’s Knumbers” 是一个专门生产塑料数字板的小公司。公司的老版和唯一的员工 Klyde Kronecker 通过维护库存簿来跟踪他使用的每种类型的数字。例如：他刚刚做了一个包含了电话号码 $5553141$，他就会在库存簿的一列上写下 $5553141$，并在下一列他会列出他所使用的数字及其个数：两个 $1$，一个 $3$，一个 $4$，三个 $5$。（没有用到的数字不会出现在记录中）他会以缩写的形式书写库存簿，比如：$21131435$，他将这种形式称为”记录序列“。
一天，Klyde 对“31123314”的记录感到十分惊讶——它包含了：三个 $1$，一个 $2$，三个 $3$，一个 $4$！他称呼这样的数为“自记录数”。他想找出哪些数是“自记录数”，或者会进入一个“记录循环”（循环的定义会在下面说明）。现在，你被 Klyde 雇佣来完成这项调查。
你会得到一个非负数 $n$ ，他的“记录序列”是 $c_1d_1c_2d_2…c_kd_k$ ， 其中 $c_i$ 和 $d_i$ 均为非负整数，同时 $d_i$ 满足 $0 \le d_1 < d_2 < … < d_k \le 9$。比如：对于 $5553141$ 来说，我们认为 $c_1 = 2,d_1 = 1,c_2 = 1,d_2 = 3…$，所以它的“记录数”就是 $21131435$，又比如 $1000000000000$ 的“记录数”就是 $12011$（十二个 $0$，一个 $1$）。
如果一个整数 $n$ 与其“记录数”相等，则我们称 $n$ 为一个“自记录数”。如果一个整数 $n$ 在 $j(j \ge 1 )$ 次“记录迭代”后成为了一个“自记录数”，我们就称 $n$ 在 $j$ 次后成为了“自记录数”。比如：$21221314$ 的“记录数”是 $31321314$，$31321314$ 的“记录数”是 $31123314$，而 $31123314$ 是一个”自记录数“，所以我们称 $211221314$ 在 $2$ 次后成为了”自记录数“。
最后，如果一个整数 $n$ 在 $j(j \le 0)$ 次”记录迭代“后的值等于其在 $j+k(k \le 2)$ 次”记录迭代后“的值，那么我们称 $n$ 进入了一个长度为 $k$（$k$ 是符合条件的最小值） 的”自记录循环“。比如：$314213241519$ 的”记录数“是 $412223241519$，$412223241519$ 的”记录数“是 $314213241519$，所以我们称 $314213241519$ 进入了一个长度为 $2$ 的”记录循环“（在本例中 $j = 0$）。
请你编写一个程序，输入一个正整数序列，指出每个数是”自记录数“（n is self-inventorying），或者它在 $j$ 次后成为了”自记录数“（n is self-inventorying after j steps），或者它进入了长度为 $k$ 的”记录循环“（n enters an inventory loop of length k），或者它在 $15$ 次迭代后不符合以上的任意情况（n can not be classified after 15 iterations）。
输入数据
输入是一个由多个非负整数组成数列，每行一个数，由 $-1$ 代表结束，没有前导零。
输出数据
对于每一个输入的正整数 $n$，输出以下任意一条消息（$n$ 是输入的正整数，$j$ 是一个正整数，$k$ 是一个大于 $1$ 的正整数）：
1 | n is self-inventorying |
输入样例
1 | 22 |
输出样例
1 | 22 is self-inventorying |