UVA10432 题解

一、题意分析

没啥好说的，就是求半径为 $r$ 的圆的内接正 $n$ 边形

二、公式推导

$\because \angle AOB = \dfrac{360^{\circ}}{n}$

$\therefore \sin \angle AOB = \dfrac{j}{r} = \sin \dfrac{360^{\circ}}{n} = \sin \dfrac{2 \pi}{n}$ （计算机中的三角函数以弧度计算）

$\therefore j = \sin \dfrac{2 \pi}{n} \times r$

$\therefore S_{\triangle_{ABO}} = \dfrac{1}{2}r \times j = \dfrac{1}{2}r \times (\sin \dfrac{2 \pi}{n} \times r) = \dfrac{1}{2}r^2\sin \dfrac{2 \pi}{n}$

$\therefore S_{\odot_{O}} = nS_{\triangle_{ABO}} = \dfrac{1}{2}nr^2\sin \dfrac{2 \pi}{n}$

三、AC 程序

程序比较简单，就不写注释了

Python

import math

while True:
    try:
        r, n = input().split(' ')[:2]
    except:
        print()
        break
    r, n = eval(r), eval(n)
    ans = n * (r ** 2) * math.sin(2 * math.pi / n) / 2
    print('%.3f'%ans)

C++

必须吐槽一下，UVA 居然不支持 C++20，害的我没法用 std::number::pi

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

double r, n;
const double pi=3.14159265358979;

int main(){
    while (cin>>r>>n){
        double ans = n * r * r * sin(2 * pi / n) / 2.0;
        cout<<fixed<<setprecision(3)<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}